如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，...

問題詳情：

如圖，分別以邊長為2的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑作弧，三段弧所圍成的圖形是一個曲邊三角形，已知⊙O是△ABC的內切圓，則*影部分面積為　   　．

【回答】

π﹣2．解：連線OB，作OD⊥BC於D，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，

∵⊙O是△ABC的內切圓，

∴OH為⊙O的半徑，∠OBH＝30°，

∵O點為等邊三角形的外心，

∴BH＝CH＝1，

在Rt△OBH中，OH＝BH＝，

∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，

∴*影部分面積＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．

故*為

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題