如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD.(1)求*:CD是⊙O的...
問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD⊥CD,(點D在⊙O外)AC平分∠BAD.
(1)求*:CD是⊙O的切線;
(2)若DC、AB的延長線相交於點E,且DE=12,AD=9,求BE的長.
【回答】
解: (1)*:連線OC,
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,
∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,
∵OC為⊙O半徑,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=,
∵OC∥AD,∴△ECO∽△EDA,
∴,∴
解得:
∴BE=AE-2OC=15-,
答:BE的長是
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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