如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關於AE對稱，AE與AF關於AG...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關於AE對稱，AE與AF關於AG對稱．

（1）求*：△AEF是等邊三角形；

（2）若AB=2，求△AFD的面積．

【回答】

（1）∵AB與AG關於AE對稱，

∴AE⊥BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，

∵點F是DE的中點，即AF是Rt△ADE的中線，

∴AF=EF=DF，

∵AE與AF關於AG對稱，

∴AE=AF，

則AE=AF=EF，

∴△AEF是等邊三角形；

（2）記AG、EF交點為H，

∵△AEF是等邊三角形，且AE與AF關於AG對稱，

∴∠EAG=30°，AG⊥EF，

∵AB與AG關於AE對稱，

∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，

∵AB=2，

∴BE=1、DF=AF=AE=，

則EH=AE=、AH=，

∴S△ADF=×．

【點睛】本題考查了平行四邊形的*質、等邊三角形的判定與*質、含30°角的直角三角形，軸對稱的*質，解題的關鍵是掌握直角三角形有關的*質、等邊三角形的判定與*質、軸對稱的*質及平行四邊形的*質等知識點．

知識點：各地會考

題型：解答題