已知二次函式f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一個零點,求實數m的取值範圍.
問題詳情:
已知二次函式f(x)=x2-(m-1)x+2m在[0,1]上有且只有一個零點,求實數m的取值範圍.
【回答】
解 當方程x2-(m-1)x+2m=0在[0,1]上有兩個相等實數根時,此時無解.
當方程x2-(m-1)x+2m=0有兩個不相等的實數根時,分以下三種情況討論:
(1)有且只有一根在(0,1)上時,f(0)·f(1)<0,即2m(m+2)<0,由二次函式圖象可得-2<m<0;
(2)當f(0)=0時,m=0,方程化為x2+x=0,解得x1=0,x2=-1,滿足題意;
(3)當 f(1)=0時,m=-2,方程可化為x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4,滿足題意.
綜上所述,實數m的取值範圍是[-2,0].
知識點:函式的應用
題型:解答題
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