四棱錐中，側面爲等邊三角形且垂直於底面,（1）*：直線平面;（2）若△面積爲，求四棱錐的體積.

問題詳情：

四棱錐中，側面爲等邊三角形且垂直於底面 ,

（1）*：直線平面;

（2）若△面積爲，求四棱錐的體積.

【回答】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【分析】

試題分析：*線面平有兩種思路，一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；取中點，由於平面爲等邊三角形，則，利用面面垂直的*質定理可推出底面ABCD，設，表示相關的長度，利用的面積爲，求出四棱錐的體積.

試題解析：

（1） 在平面內，因爲,所以

又平面平面故平面

（2）取的中點，連接

由及

得四邊形爲正方形，則.

因爲側面爲等邊三角形且垂直於底面，平面平面，

所以底面

因爲底面，所以,

設，則，取的中點，連接，則,所以，

因爲的面積爲，所以，

解得（捨去），

於是

所以四棱錐的體積

【詳解】

知識點：空間幾何體

題型：解答題