如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD是邊長爲2的等邊三角形且垂直於底,是的中點.(1)*:直線平面;(2)...
問題詳情:
如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD是邊長爲2的等邊三角形且垂直於底,是的中點.
(1)*:直線平面;
(2)點在棱上,且直線與底面所成角爲,求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)見解析;(2)
【詳解】
試題分析:(1) 取的中點,連結,,由題意*得∥,利用線面平行的判斷定理即可*得結論;(2)建立空間直角座標系,求得半平面的法向量:,,然後利用空間向量的相關結論可求得二面角的餘弦值爲.
試題解析:(1)取中點,連結,.
因爲爲的中點,所以,,由得,又
所以.四邊形爲平行四邊形, .
又,,故
(2)
由已知得,以A爲座標原點,的方向爲x軸正方向,爲單位長,建立如圖所示的空間直角座標系A-xyz,則
則,,,,
,則
因爲BM與底面ABCD所成的角爲45°,而是底面ABCD的法向量,所以
,
即(x-1)²+y²-z²=0
又M在棱PC上,設
由①,②得
所以M,從而
設是平面ABM的法向量,則
所以可取.於是
因此二面角M-AB-D的餘弦值爲
點睛:(1)求解本題要注意兩點:①兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角,②利用方程思想進行向量運算,要認真細心、準確計算.
(2)設m,n分別爲平面α,β的法向量,則二面角θ與<m,n>互補或相等,故有|cos θ|=|cos<m,n>|=.求解時一定要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不爲零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不爲零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會着火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價爲+...
相關文章
- 如圖,四棱錐中,底面爲平行四邊形,底面,是棱的中點,且.(1)求*:平面;(2)如果是棱上一點,且直線與平面所...
- 如圖,四棱錐中,側面爲等邊三角形且垂直於底面, .(1)*:;(2)若直線與平面所成角爲,求二面角的餘弦值.
- 如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長爲2的菱形,∠BA...
- 如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD是邊長爲2的等邊三角形且垂直於底,,,是的中點。(1)*:直線平面;(...
- 如圖,四棱錐中,側面PAD爲等邊三角形且垂直於底面ABCD, E是PD的中點.(1)*:直線平面PAB(2...
- 如圖,四棱錐,側面是邊長爲2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,爲棱上的動點,且.(I)求*:爲直角三角...
- 如圖,四棱錐,側面是邊長爲2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,爲棱上的動點,且.(I)求*:爲直角三角形...
- 四棱錐中,側面爲等邊三角形且垂直於底面,(1)*:直線平面;(2)若△面積爲,求四棱錐的體積.
- 如圖,三棱柱的底面是邊長爲2的正三角形且側棱垂直於底面,側棱長是,D是AC的中點.(1)求*:平面平面; ...
- 如圖,四棱錐中,側面爲等邊三角形且垂直於底面..(1)*:直線平面;(2)若的面積爲4,求四棱錐的體積.