如圖,在四棱錐中,底面爲平行四邊形,,,且底面.(1)*:平面平面;(2)若爲的中點,且,求二面角的大小.
練習題6.71K
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面爲平行四邊形, , ,且底面.
(1)*:平面平面;
(2)若爲的中點,且,求二面角的大小.
【回答】
(1)*:∵,∴,
∴,∴.
又∵底面,∴.
∵,∴平面.
而平面,∴平面平面.
(2)解:由(1)知, 平面,
分別以, , 爲軸, 軸, 軸建立空間直角座標系,如圖所示,設,則,令,則, , , , ,
∴, .
∴,∴.
故, .
設平面的法向量爲,
則,即,
令,得.
易知平面的一個法向量爲,則,
∴二面角的大小爲.
知識點:平面向量
題型:解答題
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