、如圖,在四棱錐中,底面爲正方形,側棱底面,爲棱的中點,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(Ⅲ...
問題詳情:
、如圖,在四棱錐中,底面爲正方形,側棱底面,爲棱的中點,.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的餘弦值.
【回答】
解:(Ⅰ)因爲底面,底面,
所以,
正方形中,
又因爲,
所以平面,
因爲平面,
所以. …………….4分
(Ⅱ)正方形中,側棱底面.
如圖建立空間直角座標系,不妨設.
依題意,則,
所以.
設平面的法向量,
因爲,
所以.
令,得,即,
所以,
所以直線與平面所成角的正弦值爲; ………………11分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,所以爲平面的法向量,
因爲, 且二面角爲銳角,
所以二面角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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