如圖,在五棱錐中,四邊形爲等腰梯形,,和都是邊長爲的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
問題詳情:
如圖,在五棱錐中,四邊形爲等腰梯形,,和都是邊長爲的正三角形.
(1)求*:面;
(2)求二面角的大小.
【回答】
解:(1)*:分別取和的中點,連接.
由平面幾何知識易知共線,且.
由得,從而,
∴,又,∴.
∴面,∴.
在中,,∴,
在等腰梯形中,,
∴,∴,
又,面,∴面.
(2)由(1)知面且,故建立空間直角座標系如圖所示.
則,
.
由(1)知面的法向量爲.
設面的法向量爲,
則由,得,
令,得,
∴.
所以,二面角大小爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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