如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交於點B，且∠APB=60°，設...

問題詳情：

如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交於點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關於x的函式圖象大致是（　　）

A．    B．    C． D．

【回答】

D【考點】動點問題的函式圖象．

【分析】根據已知得出S與x之間的函式關係式，進而得出函式是二次函式，當x=﹣=2時，S取到最小值為： =0，即可得出圖象．

【解答】解：∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交於點B，且∠APB=60°，

∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，

∴tan60°==，

解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，

∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，

故此函式為二次函式，

∵a=＞0，

∴當x=﹣=2時，S取到最小值為： =0，

根據圖象得出只有D符合要求．

故選：D．

【點評】此題主要考查了動點函式的圖象，根據已知得出S與x之間的函式解析式是解題關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題