閱讀下列題目的解題過程:已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判斷△ABC的...
問題詳情:
閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判斷△ABC的形狀.
解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 (A)
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2) (B)
∴c2=a2+b2 (C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號: ;
(2)錯誤的原因為: ;
(3)本題正確的結論為: .
【回答】
(1)C;(2)沒有考慮a=b的情況;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【解析】
(1)根據題目中的書寫步驟可以解答本題;
(2)根據題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況;
(3)根據題意可以寫出正確的結論.
【詳解】(1)由題目中的解答步驟可得,
錯誤步驟的代號為:C,
故*為C;
(2)錯誤的原因為:沒有考慮a=b的情況,
故*為沒有考慮a=b的情況;
(3)本題正確的結論為:△ABC是等腰三角形或直角三角形,
故*為△ABC是等腰三角形或直角三角形.
【點睛】本題考查因式分解的應用、勾股定理的逆定理,解答本題的關鍵是明確題意,寫出相應的結論,注意考慮問題要全面.
知識點:勾股定理的逆定理
題型:解答題
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