已知:a,b,c為△ABC的三邊長,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,試判斷△ABC的形狀,並...
問題詳情:
已知:a,b,c為△ABC的三邊長,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,試判斷△ABC的形狀,並*你的結論.
【回答】
解:△ABC是等邊三角形.*如下:
因為2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
所以(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,得a=b且a=c且b=c,即a=b=c,所以△ABC是等邊三角形.
知識點:乘法公式
題型:解答題
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