在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC．（1）...

問題詳情：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC．

（1）求角B的大小；

（2）若sinA+1﹣（cosC）＝0，求的值．

【回答】

解：（1）∵（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC．

∴（2a﹣c）2accosB＝2abccosC．

∴（2a﹣c）cosB＝bcosC…3分

∴，

∵由正弦定理可得：，

∴a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

∴，

∴2sinAcosB﹣sinCcosB＝sinBcosC，

∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB＝，

∵B∈（0°，180°），

∴B＝60°…6分

（2）∵sinA+1﹣（cosC+）＝0，

∴sinA+1﹣cosC﹣＝0，可得：sinA﹣cosC＝，

∵B＝60°，C＝180°﹣B﹣A＝120°﹣A，

∴sinA﹣cos（120°﹣A）＝，可得： cosA﹣sinA＝，

∴cos（A+30°）＝，

∵A∈（0°，120°），

∴A+30°∈（30°，150°），

∴A＝30°，

∵由正弦定理，B＝60°，A＝30°，

∴可得：＝…12分

知識點：解三角形

題型：解答題