國文屋已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（...
問題詳情：
已知△ABC是面積為
的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．1 D．
【回答】
C
【分析】
根據球
的表面積和
的面積可求得球
的半徑
和
外接圓半徑
，由球的*質可知所求距離
.
【詳解】
設球
的半徑為
，則
，解得：
.
設
外接圓半徑為
，邊長為
，
是面積為
的等邊三角形，
，解得：
，
，
球心
到平面
的距離
.
故選：C.
【點睛】
本題考查球的相關問題的求解，涉及到球的表面積公式和三角形面積公式的應用；解題關鍵是明確球的*質，即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直於三角形所在平面.
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
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