國文屋如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長線上一點，AC＝3CD，過點D作DH∥AB，交BC...
問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長線上一點，AC＝3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延長線於點H.
(1)求BD·cos∠HBD的值； (2)若∠CBD＝∠A，求AB的長．
【回答】
解： (1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴
＝
＝3, ∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝
，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4
(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴
＝
，∵△ABC∽△DHC，∴
＝＝3，∴AB＝3DH，∴
＝
，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的長是6
知識點：相似三角形
題型：解答題
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