如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD...

問題詳情：

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交於點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關係，並說明你猜想的正確*．

【回答】

解：猜想：BF⊥AE 理由：∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC，BD=AE ∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL） ∴∠CBD=∠CAE． 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBD+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題