如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大於AC長為半徑...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大於AC長為半徑作弧，兩弧交於點E，作*線BE交AD於點F，交AC於點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（　　）

A．2            B．4                C．3               D．

【回答】

A【分析】連線FC，根據基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的*質得出AF＝FC．再根據ASA*△FOA≌△BOC，那麼AF＝BC＝3，等量代換得到FC＝AF＝3，利用線段的和差關係求出FD＝AD﹣AF＝1．然後在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．

【解答】解：如圖，連線FC，則AF＝FC．

∵AD∥BC，

∴∠FAO＝∠BCO．

在△FOA與△BOC中，

，

∴△FOA≌△BOC（ASA），

∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．

在△FDC中，∵∠D＝90°，

∴CD2+DF2＝FC2，

∴CD2+12＝32，

∴CD＝2．

故選：A．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與*質，全等三角形的判定與*質，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題