如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD為△ABC角平分線.（1）用圓規在AB上作一點P...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD為△ABC角平分線.

（1）用圓規在AB上作一點P，滿足DP⊥AB；

（2）求：CD的長度．

【回答】

（1）以A為圓心，AC為半徑畫弧交，AB於點P.或過點D作AB的垂線，垂足為P.……2分

（2）解：作DP⊥AB，垂足為P，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，又∵DC⊥AC、DP⊥AB，∴∠C＝∠APD.

又∵AD＝AD，

∴△ACD≌APD.（也可以擷取AP＝AC，用SAS）

∴AP＝AC＝4，CD＝PD

         在在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝5.  

設DP為x，則DP＝x，BD＝3－x，在Rt△DPB中，∠DPB＝90°，

      ∴ DP2＋PB2＝DB2，即，x2＋12＝（3－x）2，

          解得x＝.

知識點：勾股定理

題型：解答題