正項等比數列中，已知，.求的前項和；對於中的，設，且，求數列的通項公式.

問題詳情：

正項等比數列中，已知，.

求的前項和；

對於中的，設，且，求數列的通項公式.

【回答】

【解析】

【分析】

利用等比數列通項公式列出方程組，求出a1=1，q=2，由此能求出{an}的前項和．

（2）由，直接利用累加法求出{bn}的通項．

【詳解】設正項等比數列的公比為，則

由及得，化簡得，解得或（捨去）.

於是，所以，.

由已知，，所以當時，由累加法得

，

.

又也適合上式，所以的通項公式為，.

【點睛】本題考查數列通項公式、數列的前n項和的求法，考查累加法求通項等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．

知識點：數列

題型：解答題