已知為等比數列的前項和,公比,且,等差數列滿足,.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設是數列的前項和,求的最大值.
問題詳情:
已知為等比數列的前項和,公比,且,等差數列滿足,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設是數列的前項和,求的最大值.
【回答】
【詳解】解:(Ⅰ)∵等比數列滿足公比,前2項和,
∴,解得,
∴.
(Ⅱ)由題及(Ⅰ)知,.
∵,∴,
則數列的公差,
故當或4時,取得最大值,此時.
【點睛】等差等比數列的通項公式問題常見方法是基本量法,即求出數列中的首項、公差(公比);數列的本質是函式,是離散型函式,研究數列的最值時可以藉助對應的連續型函式研究其單調*,也可以利用函式單調*的定義來判斷數列的單調*情況,從而得出最值。
知識點:數列
題型:解答題
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