如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為m、βm(β為待定係數)。A球從工邊與圓心等高...

問題詳情：

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為m、βm(β為待定係數)。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止於軌道最低點的B球相撞，碰撞後A、B球能達到的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：

(1)待定係數β;

(2)第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力;

(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，並討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。

【回答】

解（1）由：mgR= mgR/4+ βmgR/4  得：β=3

（2）設 A、B 碰撞後的速度分別為 v1、v2，則：1/2mv12=mgR/4   1/2βmv22 = βmgR/4

設向右為正、向左為負，解得

 ，方向向左

，方向向右

設軌道對 B 球的支援力為 N， B 球對軌道的壓力為N′，方向豎直向上為正、向下為負.

則：　

方向豎直向下。

（3）設 A、B 球第二次碰撞剛結束時的速度分別為 V1、V2，則

解得

（另一組解：V1=-v1，V2=-v2 不合題意，捨去）

由此可得：

當 n為奇數時，小球 A、B 在第 n次碰撞剛結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同；

當 n為偶數時，小球 A、B 在第 n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同；

知識點：專題五 動量與能量

題型：計算題