如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大於小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面...

問題詳情：

如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑管道半徑略大於小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B端在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的*力大小為小球重力大小的9倍．求：

（1）釋放點距A點的豎直高度；

（2）落點C與A的水平距離．

【回答】

考點：  機械能守恆定律；牛頓第二定律；向心力．

專題：  機械能守恆定律應用專題．

分析：  （1）小球在管道內做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出小球在B點的速度，由動能定理可以求出釋放點距A點的豎直高度．

（2）小球離開軌道後做平拋運動，由平拋運動知識可以求出C到A的水平距離．

解答：  解：（1）在B點，管壁對小球的*力F=9mg，

小球做圓周運動，由牛頓第二定律可得：F﹣mg=m，

從小球開始下落到達B點的過程中，

由動能定理可得：mg（h+R）=mvB2﹣0，

解得，h=3R；

（2）小球從B點到達管道最高點過程中，

由動能定理可得：﹣2mgR=mv2﹣mvB2，

小球離開管道後做平拋運動，

在豎直方向上：R=gt2，

在水平方向上：x=vt，

解得：x=2R，

落點C與A的水平距離為（2﹣1）R；

答：（1）釋放點距A點的豎直高度為3R；

（2）落點C與A的水平距離為（2﹣1）R．

點評：  本題是一道力學綜合題，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規律即可正確解題．

知識點：機械能守恆定律

題型：計算題