如圖,傾角θ=370的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在AC處平滑連線,整個裝置固定在同一豎直平面內.圓弧劃口直的...
問題詳情:
如圖,傾角θ=370的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在AC處平滑連線,整個裝置固定在同一豎直平面內.圓弧劃口直的半徑為R,DF是豎直直徑,以氨為圓心,E、O、B三點在同一水平線上,A、F也在同一水平線上.兩個小滑塊P、Q(都可視為質點)的質量都為m.已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動摩擦因數處處相等,但滑塊P與整個軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計.同時將兩個滑塊P、Q分別靜止釋放在A、B兩點,之後P開始向下滑動,在B點與Q相碰,碰後P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運動.已知P、Q每次相碰都會立刻合在一起運動但兩者並不粘連,sin370=0.6,cos370=0.8,取重力加速度為g,求:
(1)兩滑塊進入圓弧軌道運動過程中對圓弧軌道的壓力的最大值.
(2)滑塊Q在軌道ACI往復運動經過的最大路程.
【回答】
(1)(2)
【詳解】
(1)滑塊P下滑至碰前,由機械能守恆定律得
①
P、Q碰後一起運動,由動量守恆定律得
②
P、Q一起運動至D點過程,有
③
經過D點時對圓弧軌道的壓力最大,有
④
由牛頓第三定律可知,兩滑塊對圓弧軌道最大壓力
⑤
聯立解得
⑥
(2)由以上計算可知,P、Q整體在D點的動能
⑦
因此它們在圓弧軌道上運動的最高點在E點下方
之後沿軌道返回,再次到達C點的速度大小仍為v2.從C點上滑後P、Q分離,Q比P先到達最高點,且Q運動到最高點時停下.設P、Q上滑的最大位移分別為xP、xQ.對P、Q,由動能定理分別可得
⑧
⑨
由前面P、Q一起勻速下滑可知Q所受的滑動摩擦力
⑩
P再次從最高點下滑至第二次碰Q前,有
⑪
P、Q碰後一起運動,有
⑫
在P、Q第二次進入直軌道AC運動全過程,Q克服摩擦力做的功
⑬
而P、Q碰撞損失的機械能為
⑭
由以上各式可以解得Q克服摩擦力做的功與P、Q碰撞損失的機械能之比
⑮
P、Q此後多次進入直軌道AC運動過程,遵循同樣的規律,直到最後到達C點的速度減為0,因此從P、Q第二次進入直軌道AC運動到最後不再進入為止,Q克服摩擦力做的功為
⑯
滑塊Q在軌道AC上往復運動經過的最大路程
⑰
由以上各式解得
⒅
故本題*是:(1)(2)
【點睛】
本題較複雜是動能定理與圓周運動相結合的問題,在處理此類問題時要分過程分階段解題,把握每一階段的運動特徵,對應物理公式即可.
知識點:動能和動能定律
題型:解答題
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