【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.【探究展示...
問題詳情:
【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)*:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出*;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否成立?請分別作出判斷,不需要*.
【回答】
(1)*見解析;
成立;*見解析;
(3)①結論AM=AD+MC仍然成立.
②結論AM=DE+BM不成立.
【解析】
試題解析:(1)延長AE、BC交於點N,如圖1(1),
∴△ADE≌△NCE(AAS).
∴AD=NC.
∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)AM=DE+BM成立.
過點A作AF⊥AE,交CB的延長線於點F,如圖1(2)所示.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∴AM=FM.
∴AM=FB+BM=DE+BM.
(3)①結論AM=AD+MC仍然成立.
延長AE、BC交於點P,如圖2(1),
②結論AM=DE+BM不成立.
假設AM=DE+BM成立.
過點A作AQ⊥AE,交CB的延長線於點Q,如圖2(2)所示.
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠QAB
=∠QAM.
∴∠Q=∠QAM.
∴AM=QM.
∴AM=QB+BM.
∵AM=DE+BM,
∴QB=DE.
在△ABQ和△ADE中,
,
∴△ABQ≌△ADE(AAS).
∴AB=AD.
與條件“AB≠AD“矛盾,故假設不成立.
∴AM=DE+BM不成立.
考點:1、角平分線的定義;2、平行線的*質;3、全等三角形的判定與*質;4、矩形及正方形的*質.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
-
下列元素原子半徑最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
問題詳情:下列元素原子半徑最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知識點:元素週期律題型:選擇題...
-
下列與實驗相關的敘述正確的是 A.稀釋濃硫*時,應將蒸餾水沿燒杯內壁緩慢地注入濃硫*中B.配製溶液時,若加水...
問題詳情:下列與實驗相關的敘述正確的是 A.稀釋濃硫*時,應將蒸餾水沿燒杯內壁緩慢地注入濃硫*中B.配製溶液時,若加水超過容量瓶刻度,應用膠頭滴管將多餘溶液吸出C.配製1mol·L-1300mLNaCl溶液可以選擇一個50mL的容量瓶和一個250mL的容量瓶D.可以用右圖裝置進行*氣的...
-
打鞦韆時,為使鞦韆越蕩越高,人應有一個從直立到蹲下,又從蹲下到站直的過程.則打鞦韆時 A.人的機械能是守...
問題詳情:打鞦韆時,為使鞦韆越蕩越高,人應有一個從直立到蹲下,又從蹲下到站直的過程.則打鞦韆時 A.人的機械能是守恆的 B.人應在最低點站起來 C.人應在最高點站起來 D.人在最低點時失重【回答】C知識點:未分類題型:選擇題...
-
目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則...
問題詳情:目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則有()A.航母將上浮,所受浮力減小B.航母將下沉,所受浮力增大C.航母將下沉,所受浮力減小D.航母始終漂浮,所受浮力不變【回答】考點:物體的浮沉條件及其應用.347398...
相關文章
- 問題探究(1)如圖①,已知正方形ABCD的邊長為4.點M和N分別是邊BC、CD上兩點,且BM=CN,連線AM和...
- 如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF於點F.(1)...
- 如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC的中點,四邊形ABDE是平行四邊形,AC,DE相交於點O.小題1.求...
- 如圖正方形ABCD中,E為AD邊上的中點,過A作AF⊥BE,交CD邊於F,M是AD邊上一點,且有BM=DM+C...
- 如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,點E是BC邊上的一點,且AE=DC.(1)求*:△AB...
- 如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠AP...
- 在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(點E不與點C、D重合),連結BE.【感知】如圖①,過點A作AF⊥BE交B...
- 如圖所示,在四邊形ABCD中,點E、F是對角線BD上的兩點,且BE=FD.(1)若四邊形AECF是平行四邊形,...
- 如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,點E,F分別在邊AB和BC上,△DCM是由△ADE逆時針旋轉得到的圖形...
- 問題情境在四邊形ABCD中,BA=BC,DC⊥AC,過點D作DE∥AB交BC的延長線於點E,M是邊AD的中點,...