如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG...
問題詳情:
如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交於點F,連結CE,DF.
(1)求*:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當AE= cm時,四邊形CEDF是矩形;
②當AE= cm時,四邊形CEDF是菱形.
(直接寫出*,不需要說明理由)
【回答】
【解答】(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CF∥ED,
∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中點,
∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
,
∴△FCG≌△EDG(ASA)
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四邊形CEDF是平行四邊形; [來源:]
(2)①解:當AE=3.5時,平行四邊形CEDF是矩形,
理由是:過A作AM⊥BC於M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,
,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是矩形,
故*為:3.5;
②當AE=2時,四邊形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=DE,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是菱形,
故*為:2.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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