已知函式f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的導數f′(x)的最大值為5,則在函式f(x)圖象上的...

問題詳情：

已知函式f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的導數f′(x)的最大值為5,則在函式f(x)圖象上的點(1,f(1))處的切線方程是　(　　)

A.3x-15y+4=0            B.15x-3y-2=0

C.15x-3y+2=0            D.3x-y+1=0

【回答】

B.因為f(x)=-x3+2ax2+3x,

所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,

因為導數f′(x)的最大值為5,

所以2a2+3=5,因為a>0,所以a=1,

所以f′(1)=5,f(1)=,

所以在函式f(x)圖象上的點(1,f(1))處的切線方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題