已知函式f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函式y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此時x的值.
問題詳情:
已知函式f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函式y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及此時x的值.
【回答】
解:y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+log3x2+2=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3,
因為f(x)的定義域為[1,9],
則y=[f(x)]2+f(x2)中x必須滿足
所以1≤x≤3,
所以0≤log3x≤1,
所以6≤y≤13.
所以當x=3時,ymax=13.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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