國文屋已知函式f(x)是關於x的二次函式，f′(x)是f(x)的導函式，對一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1...
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問題詳情：
已知函式f(x)是關於x的二次函式，f′(x)是f(x)的導函式，對一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函式f(x)的解析式．
【回答】
解：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
則f′(x)＝2ax＋b.
x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，
所以
解得
所以f(x)＝2x2＋2x＋1.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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