如圖,DE是⊙O的直徑,過點D作⊙O的切線AD,C是AD的中點,AE交⊙O於點B,且四邊形BCOE是平行四邊形...
問題詳情:
如圖,DE是⊙O的直徑,過點D作⊙O的切線AD,C是AD的中點,AE交⊙O於點B,且四邊形BCOE是平行四邊形.
(1)BC是⊙O的切線嗎?若是,請給出*;若不是,請說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求AD的長.
【回答】
解:(1)BC是⊙O的切線.
*如下:
連線OB,如解圖所示.
∵四邊形BCOE是平行四邊形,
∴ED∥BC,OE=BC.
∵OE=OD,
∴OD=BC,
∴四邊形ODCB是平行四邊形.
∵AD是⊙O的切線,
∴OD⊥AD,即∠ODC=90°,
∴四邊形BCDO是矩形,
∴OB⊥BC.
又OB是⊙O的半徑,
∴BC是⊙O的切線.
(2)∵四邊形BCDO是矩形,OD=OB,
∴四邊形BCDO是正方形,
∴DC=OD=1.
∵C為AD的中點,
∴AD=2CD=2.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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