如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABD=∠CBD=60°，AC與BD相交於點E，過點C作⊙O的切線，...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABD=∠CBD=60°，AC與BD相交於點E，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交於點F．

（1）判斷△ACD的形狀，並加以*

（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的長．

【回答】

【考點】MC：切線的*質；M6：圓內接四邊形的*質．

【分析】（1）根據圓周角定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的*質得到AF=DE=4，CE=CF=2，根據切線的*質得到FC2=FB•AF，求得FB=1根據相似三角形的*質即可得到結論；

【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，

∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，

∴△ACD是等邊三角形；

（2）在△ACF與△DCE中，

∴△ACF≌△DCE，

∴AF=DE=4，CE=CF=2，

∵CF是⊙O的切線，

∴FC2=FB•AF，

∴22=FB•4，

∴FB=1

∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，

∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，

∴△∠ABE∽∠DCE，

∴===，

∴=，

解得：CD=3．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題