已知中心在原點，焦點座標為的橢圓截直線所得的弦的中點的橫座標為，則該橢圓的方程為

問題詳情：

已知中心在原點，焦點座標為的橢圓截直線所得的弦的中點的橫座標為，則該橢圓的方程為__________．

【回答】

【分析】

由橢圓與直線相交，設交點為，，由A、B分別在橢圓和直線上且中點橫座標為，結合橢圓焦點為，得到，即可求得橢圓方程

【詳解】

設橢圓方程為，則①

設直線與橢圓相交的弦的端點為，

則

而弦的中點的橫座標為，則縱座標為，即

，即②

聯立①②得：．

故該橢圓的方程為

故*為：

【點睛】

本題考查了利用橢圓與直線相交弦中點求橢圓方程，設交點座標，結合弦中點橫座標及橢圓曲線中的引數關係，列方程求橢圓方程

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題