已知△ABC中,2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圓半徑為.(1)求∠C;(2)求△ABC...
問題詳情:
已知△ABC中,2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圓半徑為.
(1)求∠C;
(2)求△ABC面積的最大值.
【回答】
解:(1)由2(sin2A-sin2C)=(a-b)·sinB得2(-)=(a-b).
又∵R=,
∴a2-c2=ab-b2.∴a2+b2-c2=ab.
∴cosC==.
又∵0°<C<180°,∴C=60°(4分)
(2)S=absinC=×ab
=2sinAsinB=2sinAsin(120°-A)
=2sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)
=3sinAcosA+sin2A
=sin2A-sin2Acos2A+
=sin(2A-30°)+.
∴當2A=120°,即A=60°時,Smax=.(6分)
知識點:解三角形
題型:解答題
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