已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)s...
問題詳情:
已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,則△ABC面積的最大值為________.
【回答】
【解析】∵===2R,a=2,
又(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC
可化為(a+b)(a-b)=(c-b)c,
∴a2-b2=c2-bc,∴b2+c2-a2=bc.
∴===cosA,∴A=60°.
∵△ABC中,4=a2=b2+c2-2bccos 60°
=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc(“=”若且唯若b=c時取得),
∴S△ABC=·bc·sinA≤×4×=.
知識點:解三角形
題型:填空題
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