已知銳角△ABC的外接圓圓心為O，半徑為R．（1）求*：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，...

問題詳情：

已知銳角△ABC的外接圓圓心為O，半徑為R．

（1）求*：＝2R；

（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的長及sinC的值．

【回答】

【解答】解：（1）如圖1，連線AO並延長交⊙O於D，連線CD，

則∠CD＝90°，∠ABC＝∠ADC，

∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝，

∴＝2R；

（2）∵＝2R，

同理可得：＝2R，

∴2R＝＝2，

∴BC＝2R•sinA＝2sin45°＝，

如圖2，過C作CE⊥AB於E，

∴BE＝BC•cosB＝cos60°＝，AE＝AC•cos45°＝，

∴AB＝AE+BE＝，

∵AB＝AR•sinC，

∴sinC＝＝．

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：各地會考

題型：解答題