數列{an}的前n項和為Sn=2an-2,數列{bn}是首項為a1,公差為d(d≠0)的等差數列,且b1,b3...
問題詳情:
數列{an}的前n項和為Sn=2an-2,數列{bn}是首項為a1,公差為d(d≠0)的等差數列,且b1,b3,b9成等比數列.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(2)若cn= (n∈N*),求數列{cn}的前n項和Tn;
(3)求數列的前n項和Mn,並*Mn<4.
【回答】
解:(1)當n=1時,a1=2a1-2,
所以a1=2.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1+2,
即an=2an-1,
所以{an}是首項為2,公比為2的等比數列,
所以an=2·2n-1=2n.
則b1=a1=2.
由b1,b3,b9成等比數列,得(2+2d)2=2×(2+8d),
解得d=0(捨去)或d=2,
所以數列{bn}的通項公式為bn=2n.
=2-(n+2).
所以Mn=4-(2n+4)
因為(2n+4)>0,
所以Mn<4.
知識點:數列
題型:解答題
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