國文屋試求過點P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線的方程．
問題詳情：
試求過點P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線的方程．
【回答】
．
正解：直線的斜率不存在時顯然不成立．
函式y＝x2的導數為y′＝2x.
設所求切線的切點為A(x0，y0)，
則y0＝x20，切線斜率為y′|x＝x0＝2x0.
因為切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點，
所以其斜率為
＝
，所以2x0＝
，
解得x0＝1或x0＝5，從而切點A的座標為(1,1)或(5,25)．
當切點為(1,1)時，切線的斜率為2x0＝2；
當切點為(5,25)時，切線的斜率為2x0＝10.
所以所求切線有兩條，方程分別為
y－1＝2(x－1)或y－5＝10(x－3)，
即y＝2x－1或y＝10x－25.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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