三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數根,則該三角形的面積是 ...
問題詳情:
三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數根,則該三角形的面積是 .
【回答】
24或8 .
【考點】解一元二次方程-因式分解法;等腰三角形的*質;勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】由x2﹣16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值,然後分別從x=6時,是等腰三角形;與x=10時,是直角三角形去分析求解即可求得*.
【解答】解:∵x2﹣16x+60=0,
∴(x﹣6)(x﹣10)=0,
解得:x1=6,x2=10,
當x=6時,則三角形是等腰三角形,如圖①:AB=AC=6,BC=8,AD是高,
∴BD=4,AD==2,
∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8;
當x=10時,如圖②,AC=6,BC=8,AB=10,
∵AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
S△ABC=BC•AC=×8×6=24.
∴該三角形的面積是:24或8.
故*為:24或8.
【點評】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的*質與直角三角形的*質.此題難度適中,解題的關鍵是注意分類討論思想,小心別漏解.
知識點:解一元二次方程
題型:填空題
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