在平面直角座標系中，定義直線為拋物線的特徵直線，C為其特徵點．設拋物線與其特徵直線交於A、B兩點（點A在點B的...

問題詳情：

在平面直角座標系中，定義直線為拋物線的特徵直線，

C 為其特徵點．設拋物線與其特徵直線交於A、B兩點（點A在點B

的左側）．

  （1）當點A的座標為（0，0），點B的座標為（1，3）時，特徵點C的座標為         ；

  （2）若拋物線如圖所示，請在所給圖中標出點A、點B的位置；

（3）設拋物線的對稱軸與x軸交於點D，其特徵直線交y軸於點E，點F的坐

標為（1,0），DE∥CF.

    ①若特徵點C為直線上一點，求點D及點C的座標；

    ②若，則b的取值範圍是                        .

【回答】

【考點】二次函式與幾何綜合

【試題解析】

解：（1）（3，0）；      （2）點、點的位置如圖所示； （3）①如圖，∵特徵點C為直線上一點，     ∴.     ∵拋物線的對稱軸與x軸交於點D， ∴對稱軸. ∴點D的座標為.      ∵點F的座標為（1,0）， ∴. ∵特徵直線y=ax+b交y軸於點E， ∴點E的座標為. ∵點C的座標為， ∴CE∥DF. ∵DE∥CF，  ∴四邊形DECF為平行四邊形.     ∴ ∴. ∴特徵點C的座標為.   ②或

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題