如圖，已知點為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線於A、B兩點，點C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交...

問題詳情：

如圖，已知點為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線於A、B兩點，點C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸於點Q，且Q在點F的右側．記的面積分別為．

（1）求p的值及拋物線的標準方程；

（2）求的最小值及此時點G的座標．

【回答】

本題主要考查拋物線的幾何*質，直線與拋物線的位置關係等基礎知識，同時考查運算求解能力和綜合應用能力。滿分15分。

（1）由題意得，即p=2.

所以，拋物線的準線方程為x=−1.

（2）設，重心.令，則.

由於直線AB過F，故直線AB方程為，代入，得

，

故，即，所以.

又由於及重心G在x軸上，故，得.

所以，直線AC方程為，得.

由於Q在焦點F的右側，故.從而

.

令，則m>0，

.

當時，取得最小值，此時G（2，0）．

知識點：大學聯考試題

題型：解答題