國文屋

請輸入關鍵字詞

熱門搜尋排行

位置：首頁 > 練習題 > 

如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...

練習題3.13W

問題詳情：

如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...，BC=1，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第2張 AS=2，∠ACD=60°，E為CD的中點．

（1）求*：BC∥平面SAE；

（2）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．

如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第3張

【回答】

 【解析】*：（1）因為如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第4張，BC=1，∠ABC=90°，

所以AC=2，∠BCA=60°，

在△ACD中，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第5張，AC=2，∠ACD=60°，

由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD

解得：CD=4

所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，

又E為CD的中點，所以如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第6張

又∠ACD=60°，所以△ACE為等邊三角形，

所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE，

又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，

所以BC∥平面SAE．

解：（2）由（1）可知∠BAE=90°，以點A為原點，

以AB，AE，AS所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角座標系，

則S（0，0，2），如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第7張，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第8張，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第9張．

所以如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第10張，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第11張，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第12張．

設如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第13張為平面SBC的法向量，則如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第14張，即如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第15張

設x=1，則y=0，如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第16張，即平面SBC的一個法向量為如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第17張，

所以如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第18張

所以直線SD與平面SBC所成角的正弦值為如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，... 第19張．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題

標籤：abcd 稜錐 ABC90 SA bc1

相關文章