如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB於D.如果∠A=30°,AE=6cm.(1)...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB於D.如果∠A=30°,AE=6cm.
(1)求*:AE=BE;
(2)求AB的長;
(2)若點P是AC上的一個動點,則△BDP周長的最小值= .
【回答】
【考點】軸對稱-最短路線問題;角平分線的*質;含30度角的直角三角形.
【分析】(1)根據平分線的*質和三角形內角和解答即可;
(2)根據勾股定理進行解答即可;
(3)根據等腰三角形的*質解答即可.
【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴∠ABC=90°﹣∠A=60°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=30°
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE
(2)∵ED⊥AB,∠A=30°,
∴ED=AE=3cm
∴,
∵AE=BE,DE⊥AB
∴AB=2AD=6
(3)若點P是AC上的一個動點,則△BDP周長的最小值時為△BDP等腰三角形,
可得最小值為:9+3.
故*為:9+3.
【點評】本題主要考查角平分線的*質,掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.
知識點:軸對稱
題型:解答題
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