已知函式，其中.（1）討論函式的單調*；（2）當時，若恆成立，求實數b的範圍.（注意：22、23任選一題，標明...

問題詳情：

已知函式，其中.

（1）討論函式的單調*；

（2）當時，若恆成立，求實數b的範圍.

（注意：22、23任選一題，標明題號，滿分10分）

【回答】

（1）∵，定義域為.

∴，.

令，則，.

①當時，令，則；令，則.

∴在上單調遞增；在上單調遞減.

②當時，令，則；令，則或.

∴在，上單調遞減；在上單調遞增.

③當時，令，則在上單調遞減.

④當時，令，則；令，則或.

∴在，上單調遞減；在上單調遞增.

綜上所述，①當時，在上單調遞增；在上單調遞減.

②當時，在，上單調遞減；在上單調遞增.

③當時，在上單調遞減.

④當時，在，上單調遞減；在上單調遞增.

（2）∵，且當時，恆成立.

∴恆成立.

令，即.

∵，

∴在上單調遞減；在上單調遞增，

∴.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題