已知定義域為R的函式f(x)既是奇函式,又是週期為3的周期函式,當x∈（0,）時,f(x)=sinπx,f=0...

問題詳情：

已知定義域為R的函式f(x)既是奇函式,又是週期為3的周期函式,

當x∈（0,）時,f(x)=sin πx,f=0,則函式f(x)在區間[0,6]上的零點個數是(　　)

(A)3    (B)5    (C)7    (D)9

【回答】

D

解析:∵f(x)是定義域為R的奇函式,

∴f(0)=0.

又週期為3,

∴f(3)=f(6)=f(0)=0,

又∵f(1)= sin π=0,

∴f(4)=f(1)=0,

又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,

f=f=0,

∴零點為0,1, ,2,3,4,,5,6,共9個.故選D.

知識點：三角函式

題型：選擇題