如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交於點F．（1）求*：△ABE≌...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交於點F．

（1）求*：△ABE≌△DFE；

（2）試連線BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，並*你的結論．

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．

【解析】

分析：（1）用ASA*△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來*．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中點，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．

【難度】一般

知識點：平行四邊形

題型：解答題