如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC於點F，連線EC，AF=3，△EFC的周長為...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點E在AB邊上，EF⊥AC於點F，連線EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為　　．

【回答】

5　．

【考點】正方形的*質；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出∠EAF=45°，又因為EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周長為12，得出線段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在Rt△EFC中，運用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，

∴∠EAF=45°，

又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，

∴EF=AF=3，

∵△EFC的周長為12，

∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，

在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，

∴EC2=9+（9﹣EC）2，

解得EC=5．

故*為：5．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題