已知正方形ABCD中,點E,F分別為BC,CD上的點,連線AE,BF相交於點H,且AE⊥BF.(1)如圖1,連...
問題詳情:
已知正方形ABCD中,點E,F分別為BC,CD上的點,連線AE,BF相交於點H,且AE⊥BF.
(1)如圖1,連線AC交BF於點G,求*:∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如圖2,延長BF到點M,連線MC,若∠BMC=45°,求*:AH+BH=BM;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若點H為BM的三等分點,連線BD,DM,若HE=1,求△BDM的面積.
【回答】
解:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ACB=∠ACD=45°,∵AE⊥BF,∴∠AEB+∠FBC=90°,∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC,∵∠AGF=∠BFC+∠ACF,∴∠AGF=∠AEB+45° (2)過C作CK⊥BM於K,∴∠BKC=∠AHB=90°,∵∠BMC=45°,∴CK=MK,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠ABH=∠BCK,∴△ABH≌△BCK(AAS),∴BH=CK=MK,AH=BK,∴BM=BK+MK=AH+BH (3)由(2)得,BH=CK=MK,∵H為BM的三等分點,∴BH=HK=KM,過E作EN⊥CK於N,∴四邊形HENK是矩形,∴HK=EN=BH,∠BHE=∠ENC,∴△BHE≌△ENC(ASA),∴HE=CN=NK=1,∴CK=BH=2,∴BM=6,連線CH,∵HK=MK,CK⊥MH,∠BMC=45°,∴CH=CM,∠MCH=90°,∴∠BCH=∠DCM,∴△BHC≌△DMC(SAS),∴BH=DM=2,∠BHC=∠DMC=135°,∴∠DMB=90°,∴△BDM的面積為DM·BM=6
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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