已知橢圓C的中心在座標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為F1(﹣2,0),點B(2,)在橢圓C上,直線y...
問題詳情:
已知橢圓C的中心在座標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為F1(﹣2,0),點B(2,)在橢圓C上,直線y=kx(k≠0)與橢圓C交於P,Q兩點,直線AP,AQ分別與y軸交於點M,N
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)以MN為直徑的圓是否經過定點?若經過,求出定點的座標;若不經過,請說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)由題意可設橢圓方程為,
則,解得:a2=8,b2=4.
∴橢圓C的方程為;
(2)如圖,設F(x0,y0),E(﹣x0,﹣y0),
則,
A(﹣,0),
AF所在直線方程,取x=0,得,
∴N(0,),
AE所在直線方程為,取x=0,得y=,
∴M(0,).
則以MN為直徑的圓的圓心座標為(0,),
半徑r=,
圓的方程為=,
即=.
取y=0,得x=±2.
∴以MN為直徑的圓經過定點(±2,0).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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