如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE摺疊,使得點C恰好...
問題詳情:
如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE摺疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結AD,則下列結論不一定正確的是( )
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
【回答】
C
【解析】分析:先判斷出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判斷出A正確,進而判斷出AE=CE,得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確,利用等式的*質判斷出D正確.
詳解:如圖,連線CF,
∵點D是BC中點,
∴BD=CD,
由摺疊知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°,
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正確,
由摺疊知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位線,
∴AB=2DE,故B正確,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由摺疊知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正確,
∴C選項不正確,
故選:C.
點睛:此題主要考查了摺疊的*質,直角三角形的判定和*質,三角形的中位線定理,作出輔助線是解本題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:選擇題
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