．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE摺疊，點C恰落在邊AD上的點...

問題詳情：

．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE摺疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG摺疊，點A恰落線上段BF上的點H處，有下列結論：

①∠EBG=45°

②△DEF≌△ABG

③S△ABG=32S△FGH

④AG+DF=FG

其中正確的個數為（　　）

A．1     B．2      C．3     D．4

【回答】

B【考點】翻折變換（摺疊問題）；全等三角形的判定與*質；矩形的*質．

【分析】由摺疊*質得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，設EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用摺疊*質得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，於是可對①進行判斷；設AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由於∠A=∠D和≠，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對②進行判斷；根據三角形面積公式可對③進行判斷；利用AG=3，GF=5，DF=2可對④進行判斷．

【解答】解：∵△BCE沿BE摺疊，點C恰落在邊AD上的點F處，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF==8，

∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

設EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，

∴ED=，

∵△ABG沿BG摺疊，點A恰落線上段BF上的點H處，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，

設AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D， ==， =，

∴≠，

∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤；

∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③錯誤；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正確．

∴①④正確．

故選B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題