如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連線AE,把∠B沿AE摺疊,使點B落在點處,當△...
問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連線AE,把∠B沿AE摺疊,使點B落在點處,當△為直角三角形時,BE的長為 .
【回答】
3或.
【分析】
當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況: ①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示. 連結AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據摺疊的*質得∠AB′E=∠B=90°,而當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點A、B′、C共線,即∠B沿AE摺疊,使點B落在對角線AC上的點B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計算出CB′=2,設BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然後在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x. ②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.
【詳解】
當△CEB′為直角三角形時,有兩種情況: ①當點B′落在矩形內部時,如答圖1所示. 連結AC, 在Rt△ABC中,AB=3,BC=4, ∴AC==5, ∵∠B沿AE摺疊,使點B落在點B′處, ∴∠AB′E=∠B=90°, 當△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°, ∴點A、B′、C共線,即∠B沿AE摺疊,使點B落在對角線AC上的點B′處, ∴EB=EB′,AB=AB′=3, ∴CB′=5-3=2, 設BE=x,則EB′=x,CE=4-x, 在Rt△CEB′中, ∵EB′2+CB′2=CE2, ∴x2+22=(4-x)2,解得, ∴BE=; ②當點B′落在AD邊上時,如答圖2所示. 此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=3. 綜上所述,BE的長為或3. 故*為:或3.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題
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